Question

Срочно 13 балов....... Скільки трицифрових чисел кратних 3 можна скласти з цифр 1,2,3,.4.і5.якщо в цих числах цифри можуть повторюватись.

Answer 1

Число кратно 3, если сумма цифр кратна 3

Пять из одной и той же цифры:

111

222

333

444

555

Шесть из цифр: 1,2,3

123

132

213

231

312

321

Шесть из цифр: 1,3,5

Шесть из цифр: 2,3,4

Шесть из цифр: 2,2,5

Шесть из цифр: 2,5,5

Шесть из цифр: 1,1,4

Шесть из цифр: 1,4,4

О т в е т. 5+42=47

Answer 2

Для того чтобы составить трехзначные числа, кратные 3, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, и позволив повторение цифр, нужно учесть несколько важных моментов.

1. Кратность числа 3: Число является кратным 3, если сумма его цифр также кратна 3.

2. Условие трехзначного числа: Трехзначное число состоит из трех цифр, где первая цифра не может быть нулем.

Итак, для нахождения количества трехзначных чисел, кратных 3, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, с повторениями, нужно рассмотреть возможные комбинации цифр и проверить, кратна ли их сумма 3.

Перебор всех комбинаций может занять некоторое время, поэтому воспользуемся следующим подходом:

1. Рассмотрим, какие числа из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 уже кратны 3:

   • 3 (3)
   • 12 (1 + 2 = 3)
   • 15 (1 + 5 = 6)
   • 21 (2 + 1 = 3)
   • 24 (2 + 4 = 6)
   • 33 (3 + 3 = 6)
   • 42 (4 + 2 = 6)
   • 45 (4 + 5 = 9)
   • 51 (5 + 1 = 6)
   • 54 (5 + 4 = 9)

2. Заметим, что существует 3 группы цифр, которые в сумме дают остаток 0, 1 или 2 при делении на 3:

   • Группа 1: {3}
   • Группа 2: {1, 4}
   • Группа 3: {2, 5}

3. Теперь рассмотрим все возможные комбинации трехзначных чисел, составленных из этих групп:

   • Группа 1 - Группа 1 - Группа 1: 333
   • Группа 1 - Группа 2 - Группа 2: 114, 141, 411, 444
   • Группа 1 - Группа 3 - Группа 3: 225, 252, 522, 555
   • Группа 2 - Группа 2 - Группа 2: 111, 114, 141, 144, 411, 414, 441, 444
   • Группа 2 - Группа 2 - Группа 3: 122, 155, 422, 455
   • Группа 3 - Группа 3 - Группа 3: 222, 225, 252, 255, 522, 525, 552, 555

Итак, существует 17 трехзначных чисел, кратных 3, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, позволяя повторение цифр.