Question

Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии (an): 2; 6; 18; ..., если n = 5

Answer 1

1) q= 6:2= 3

2, 6, 18, 54, 162

2+6+18+54+162= 242

2) b1= 2

q= 6:2= 3

S5= b1*(q⁵-1)/(q-1)= 2*(243-1)/(3-1)= 242

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии необходимо использовать следующую формулу:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас даны первые четыре члена прогрессии: 2, 6, 18. Мы можем найти знаменатель прогрессии, используя соотношение между последовательными членами:

r = (следующий член) / (текущий член).

Таким образом, для данной последовательности мы получаем:

r = 6 / 2 = 3.

Теперь мы можем использовать найденное значение знаменателя, чтобы найти сумму первых 5 членов прогрессии:

S_5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3).

Вычисляя это выражение, получаем:

S_5 = 2 * (1 - 243) / (1 - 3) = 2 * (-242) / (-2) = 2 * 121 = 242.

Таким образом, сумма первых 5 членов данной геометрической прогрессии равна 242.