Question

Спрости вираз 2sin25°⋅tg22°⋅cos15°⋅ctg22°​

Answer 1

2sin25°*tg22°*cos15°*ctg22°​= 2sin25°*cos15°*(tg22°*ctg22°​)= 2sin25°*cos15°=sin40°+sin10°

Answer 2

Щоб спростити вираз 2sin25°⋅tg22°⋅cos15°⋅ctg22°, ми можемо скористатися тригонометричними ідентичностями та правилами спрощення.

Звернімо увагу на наступні тригонометричні ідентичності:

1. tg(x) = sin(x) / cos(x)
2. ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Тепер замінимо tg(22°) і ctg(22°) згідно з ідентичностями:

tg(22°) = sin(22°) / cos(22°)

ctg(22°) = cos(22°) / sin(22°)

Тепер наш вираз стає:

2 * sin(25°) * (sin(22°) / cos(22°)) * cos(15°) * (cos(22°) / sin(22°))

Зараз помітимо, що sin(22°) / sin(22°) і cos(22°) / cos(22°) дорівнюють 1, тому можемо скоротити ці частини:

2 * sin(25°) * cos(15°)

Тепер застосуємо тригонометричну ідентичність: sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)

sin(2 * 15°) = 2 * sin(15°) * cos(15°)

Таким чином, наш вираз стає:

2 * sin(25°) * cos(15°) = sin(30°) = 1/2

Таким чином, спрощений вираз дорівнює 1/2.