Question

Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а5=-4, а14=50​

Answer 1

Ответ: d=6.

Объяснение:

a₅=-4     a₁₄=50       d=?

a₅=a₁+4d=-4         {a₁+4d=-4

a₁₄=a₁+13d=50     {a₁+13d=50

Вычитаем из второго уравнения первое:

9d=54  |÷9

d=6.

Answer 2

Для знаходження різниці арифметичної прогресії ми можемо використовувати формулу загального члена арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де:

• $a_n$ - n-ий член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $n$ - номер члена прогресії,
• $d$ - різниця прогресії.

Ми маємо два умови: $a_5 = -4$ і $a_14 = 50$.

Застосуємо формулу для $a_5$:

$-4 = a_1 + (5 - 1) \cdot d.$

Застосуємо формулу для $a_14$:

$50 = a_1 + (14 - 1) \cdot d.$

Отже, ми отримали систему рівнянь:

a_1 + 4d &= -4, \\ a_1 + 13d &= 50. \end{align*}\] Віднімемо перше рівняння від другого: \[13d - 4d = 50 - (-4),\] \[9d = 54,\] \[d = 6.\] Тепер підставимо значення \(d\) в перше рівняння: \[a_1 + 4 \cdot 6 = -4,\] \[a_1 + 24 = -4,\] \[a_1 = -4 - 24,\] \[a_1 = -28.\] Отже, різниця арифметичної прогресії \(d = 6\).