Question

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn) якщо b5=112,b8=896

Answer 1

Ответ: 217

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії (bn), нам потрібно визначити перший член (b1) і знайти загальний член прогресії.

Дано: b5 = 112 - п'ятий член геометричної прогресії (b5 = b1 * r^4, де r - знаменник прогресії, тут r^4 означає, що це четвертий наступник за порядком після першого члена). b8 = 896 - восьмий член геометричної прогресії (b8 = b1 * r^7).

Ми можемо використати ці два рівняння, щоб визначити b1 та r.

1. Використовуємо b5 = 112: b5 = b1 * r^4 112 = b1 * r^4 .....................(1)

2. Використовуємо b8 = 896: b8 = b1 * r^7 896 = b1 * r^7 .....................(2)

Тепер давайте розділимо рівняння (2) на рівняння (1), щоб усунути b1 і знайти r:

896 / 112 = (b1 * r^7) / (b1 * r^4) 8 = r^3

Тепер ми знаємо r, а саме r = 2 (тому що 2^3 = 8).

Тепер, коли ми знаємо значення r, можемо використати рівняння (1) для знаходження b1:

112 = b1 * r^4 112 = b1 * 2^4 112 = b1 * 16

b1 = 112 / 16 b1 = 7

Таким чином, перший член геометричної прогресії (b1) дорівнює 7, а знаменник прогресії (r) дорівнює 2.

Тепер ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії (b1, b2, b3, b4, b5):

Сума S = b1 + b1 * r + b1 * r^2 + b1 * r^3 + b1 * r^4 S = 7 + 7 * 2 + 7 * 2^2 + 7 * 2^3 + 7 * 2^4 S = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 S = 217

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 217.