Question

Все члены геометрической прогрессии (tn) — положительные числа. Известно, что сумма первых четырех членов прогрессии равна 105, а t1+t3=35. Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Пусть знаменатель прогрессии равен q, а первый член равен t1.

Тогда второй член прогрессии будет t2 = t1 * q, третий член прогрессии будет t3 = t2 * q = t1 * q^2, четвертый член прогрессии будет t4 = t3 * q = t1 * q^3.

Мы знаем, что сумма первых четырех членов равна 105: t1 + t2 + t3 + t4 = 105.

Подставляя значения из выражений для членов прогрессии, получаем: t1 + t1 * q + t1 * q^2 + t1 * q^3 = 105.

Факторизуем это уравнение, выделив t1: t1 * (1 + q + q^2 + q^3) = 105.

Также известно, что t1 + t3 = 35: t1 + t1 * q^2 = 35.

Разделим оба уравнения, чтобы избавиться от t1: (1 + q + q^2 + q^3) / q^2 = 105 / 35.

Упрощаем правую часть уравнения: (1 + q + q^2 + q^3) / q^2 = 3.

Умножим обе части уравнения на q^2: 1 + q + q^2 + q^3 = 3 * q^2.

Приведем уравнение к кубическому виду: q^3 - 3 * q^2 + q - 1 = 0.

Решая это кубическое уравнение, найдем возможные значения q. Одно из них будет являться знаменателем прогрессии.