Question

Сторони паралелограма дорівнюють7√3см і 1см, один з його кутів дорівнює 30°.Знайдіть більшу діагональ паралелограма​

Answer 1

Ответ: 13 см

Объяснение:

Дано :паралелограм ABCD

кут С=30°, BD=AC=7√3 cм, AB=CD=1 см

Знайти :BC

кутD=180°-30°=150°(за властивість кутів паралелограма)

За теоремою косинусів з трикутника BDC маэмо:

BC2(в квадраті) =CD2+BD2-2*BD*BC*cosD

${x}^{2} = 1 {}^{2} + ({7 \sqrt{3} )}^{2} - 2 \times 7 \sqrt{3} \times 1 \times \cos(150)$

$x {}^{2} = 1 + 147 - 2 \times 7 \sqrt{3} \times ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} )$

${x}^{2} = 148 + \frac{2 \times 7 \sqrt{9} }{2}$

$x {}^{2} = 148 + 7 \times 3$

$x { }^{2} = 148 + 21$

${x}^{2} = 169$

$x = \sqrt{169}$

$x = 13$

Answer 2

Для знаходження більшої діагоналі паралелограма, спочатку ми маємо знайти його більшу сторону.

Давайте позначимо більшу сторону паралелограма як "a" і меншу сторону як "b".

Ми знаємо, що один із кутів паралелограма дорівнює 30°. Паралелограм має протилежні кути рівні, тому другий кут також дорівнює 30°.

Також ми знаємо, що сума всіх кутів паралелограма дорівнює 360°.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

2 * 30° + 2 * кут, що дорівнює куту паралелограма = 360°

60° + 2 * кут = 360°

2 * кут = 360° - 60°

2 * кут = 300°

кут = 150°

Тепер ми можемо знайти більшу сторону "a" паралелограма, використовуючи трикутник, утворений відбитою меншою стороною паралелограма і діагоналлю, яка поділить паралелограм на два рівних трикутника.

Використовуючи трикутник з кутом 30° і протилежною стороною 1 см (менша сторона паралелограма), ми можемо використати тригонометричний співвідношення тангенсу:

тангенс(30°) = протилежна сторона / прилегла сторона

тангенс(30°) = 1 / прилегла сторона

прилегла сторона = 1 / тангенс(30°)

прилегла сторона = 1 / √3

прилегла сторона = √3 / 3

Тепер, використовуючи отриману прилеглу сторону, можемо знайти більшу сторону "a" паралелограма:

a = 2 * (√3 / 3) (оскільки маємо два однакових трикутники)

a = 2 * √3 / 3

Тепер, коли ми знаходимо більшу сторону "a", ми можемо знайти більшу діагональ "d" паралелограма, використовуючи теорему Піфагора:

d^2 = a^2 + b^2

d^2 = (2 * √3 / 3)^2 + (7√3)^2

d^2 = (4 * 3 / 9) + 49 * 3

d^2 = (4 / 3) + 147

d^2 = 151 / 3

d = √(151 / 3)

d ≈ 7.34 см

Отже, більша діагональ паралелограма приблизно дорівнює 7.34 см.