
Сторони паралелограма дорівнюють7√3см і 1см, один з його кутів дорівнює 30°.Знайдіть більшу
діагональ паралелограма

Ответы на вопрос

Ответ: 13 см
Объяснение:
Дано :паралелограм ABCD
кут С=30°, BD=AC=7√3 cм, AB=CD=1 см
Знайти :BC
кутD=180°-30°=150°(за властивість кутів паралелограма)
За теоремою косинусів з трикутника BDC маэмо:
BC2(в квадраті) =CD2+BD2-2*BD*BC*cosD



Для знаходження більшої діагоналі паралелограма, спочатку ми маємо знайти його більшу сторону.
Давайте позначимо більшу сторону паралелограма як "a" і меншу сторону як "b".
Ми знаємо, що один із кутів паралелограма дорівнює 30°. Паралелограм має протилежні кути рівні, тому другий кут також дорівнює 30°.
Також ми знаємо, що сума всіх кутів паралелограма дорівнює 360°.
Таким чином, ми можемо записати рівняння:
2 * 30° + 2 * кут, що дорівнює куту паралелограма = 360°
60° + 2 * кут = 360°
2 * кут = 360° - 60°
2 * кут = 300°
кут = 150°
Тепер ми можемо знайти більшу сторону "a" паралелограма, використовуючи трикутник, утворений відбитою меншою стороною паралелограма і діагоналлю, яка поділить паралелограм на два рівних трикутника.
Використовуючи трикутник з кутом 30° і протилежною стороною 1 см (менша сторона паралелограма), ми можемо використати тригонометричний співвідношення тангенсу:
тангенс(30°) = протилежна сторона / прилегла сторона
тангенс(30°) = 1 / прилегла сторона
прилегла сторона = 1 / тангенс(30°)
прилегла сторона = 1 / √3
прилегла сторона = √3 / 3
Тепер, використовуючи отриману прилеглу сторону, можемо знайти більшу сторону "a" паралелограма:
a = 2 * (√3 / 3) (оскільки маємо два однакових трикутники)
a = 2 * √3 / 3
Тепер, коли ми знаходимо більшу сторону "a", ми можемо знайти більшу діагональ "d" паралелограма, використовуючи теорему Піфагора:
d^2 = a^2 + b^2
d^2 = (2 * √3 / 3)^2 + (7√3)^2
d^2 = (4 * 3 / 9) + 49 * 3
d^2 = (4 / 3) + 147
d^2 = 151 / 3
d = √(151 / 3)
d ≈ 7.34 см
Отже, більша діагональ паралелограма приблизно дорівнює 7.34 см.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili