Question

Помогите решить 4lg^2x+3lgx-1=0

Answer 1

$4\, lg^2x+3\, lgx-1=0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x>0\; ,\\\\t=lgx\; ,\; \; \; 4t^2+3t-1=0\; \; ,\; \; D=25\; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=\frac{1}{4}\\\\lgx=-1\; \; \to \; \; x=10^{-1}\; ,\; \; x=\frac{1}{10}\\\\lgx=\frac{1}{4}\; \; \to \; \; x=10^{1/4}\; ,\; \; x=\sqrt[4]{10}\\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{10}\; ,\; x=\sqrt[4]{10}\; .$

Answer 2

Для решения уравнения 4lg^2(x) + 3lg(x) - 1 = 0, сначала заметим, что lg(x) обозначает логарифм по основанию 10. Введем замену y = lg(x), тогда уравнение примет вид:

4y^2 + 3y - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

a = 4, b = 3, c = -1

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = 3^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положителен, у уравнения два действительных корня:

y1 = (-b + √D) / 2a y1 = (-3 + √25) / 2 * 4 y1 = (-3 + 5) / 8 y1 = 2 / 8 y1 = 0.25

y2 = (-b - √D) / 2a y2 = (-3 - √25) / 2 * 4 y2 = (-3 - 5) / 8 y2 = -8 / 8 y2 = -1

Теперь, чтобы найти x, подставим обратно y = lg(x):

y1 = lg(x1) 0.25 = lg(x1)

x1 = 10^0.25 x1 ≈ 1.778

y2 = lg(x2) -1 = lg(x2)

x2 = 10^(-1) x2 = 0.1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 ≈ 1.778 и x2 = 0.1.