Question

решите уравнение lg²x+4lg(10x)=1

Answer 1

lg^2x+4lg10+4lgx-1=0

lg^2x+4lgx+3=0

lgx=-1 x=0,1

lgx=-3 x=0.001

Answer 2

Давайте решим уравнение lg²x + 4lg(10x) = 1.

Для начала, давайте заменим lg(10x) на переменную, чтобы сделать уравнение более удобным для решения. Обозначим lg(10x) как t:

lg²x + 4t = 1

Теперь у нас есть уравнение в двух переменных x и t. Давайте решим его шаг за шагом.

1. Рассмотрим первое слагаемое lg²x. Мы можем записать это как (lgx)².

Теперь уравнение принимает вид:

(lgx)² + 4t = 1

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое 4t. Мы можем записать это как 2²t.

Теперь уравнение принимает вид:

(lgx)² + 2²t = 1

3. Теперь мы можем заменить t на lg(10x):

(lgx)² + 2²lg(10x) = 1

4. Заметим, что 2² = 4, поэтому мы можем упростить уравнение:

(lgx)² + 4lg(10x) = 1

Теперь у нас есть исходное уравнение.

5. Вернемся к исходному уравнению:

(lgx)² + 4lg(10x) = 1

Теперь мы можем заменить 4lg(10x) на t:

(lgx)² + t = 1

6. Перепишем уравнение в квадратном виде:

(lgx)² = 1 - t

7. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

lgx = ±√(1 - t)

8. Теперь возведем обе стороны в 10:

x = 10^(±√(1 - t))

Теперь у нас есть общее решение уравнения x = 10^(±√(1 - t)).

Однако, чтобы получить конкретные значения x, нам нужно найти значение t, которое является решением уравнения lg(10x) = t.

Подставляя значение t обратно в уравнение, мы можем найти конкретные значения x.

Я надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!