Question

Дана геометрическая прогрессия: b4=b2+24 b2+b3=6 q=?

Answer 1

Ответ: q=5.

Объяснение:

{b₄=b₂+24    {b₄-b₂=24        {b₁q³-b₁q=24    {b₁q(q²-1)=24   {b₁q(q+1)(q-1)=24

{b₂+b₃=6      {b₁q+b₁q²=6     {b₁q(1+q)=6       {b₁q*(1+q)=6    {b₁q(q+1)=6   ⇒

6*(q-1)=24  |÷6

q-1=4

q=5.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый член прогрессии (b1) и знаменатель прогрессии (q).

По определению геометрической прогрессии, каждый член последовательности равен предыдущему, умноженному на одно и то же число (знаменатель прогрессии).

Пусть b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Тогда, учитывая условия задачи: b4 = b2 + 24 ............... (уравнение 1) b2 + b3 = 6 ............... (уравнение 2)

Для нахождения значения q, мы можем использовать уравнение (уравнение 1).

Выразим b4 через b1 и q: b4 = b1 * q^3 ............... (так как это четвёртый член прогрессии)

Также выразим b2 через b1 и q: b2 = b1 * q ............... (так как это второй член прогрессии)

Теперь подставим значения b4 и b2 в уравнение 1: b1 * q^3 = b1 * q + 24

Теперь уравнение зависит только от одной переменной (q), так как b1 - это просто первый член прогрессии, который неизвестен.

Разделим уравнение на b1: q^3 = q + 24/b1

Поскольку b1 не равно нулю (в противном случае, геометрическая прогрессия не имела бы смысла), можно разделить обе стороны на b1:

q^3/b1 = q/b1 + 24/b1

И, наконец, получим:

q^3/b1 - q/b1 = 24/b1

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет неизвестной b1, и мы можем найти значение выражения q^3/b1 - q/b1, зная значение b2+b3=6 из уравнения 2.

Подставим b2 = b1 * q и b3 = b1 * q^2 в уравнение 2:

b1 * q + b1 * q^2 = 6

Теперь выразим b1 из этого уравнения: b1 * (q + q^2) = 6

b1 = 6 / (q + q^2) ............... (уравнение 3)

Теперь, когда у нас есть выражение для b1 через q, подставим его в наше выражение q^3/b1 - q/b1 = 24/b1:

q^3 / (6 / (q + q^2)) - q / (6 / (q + q^2)) = 24 / (6 / (q + q^2))

Упростим выражение:

q^3 * (q + q^2) / 6 - q * (q + q^2) / 6 = 24 / (6 / (q + q^2))

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

q^3 * (q + q^2) - q * (q + q^2) = 24

Теперь факторизуем общие множители:

(q + q^2) * (q^2 - 1) = 24

(q^2 + q) * (q^2 - 1) = 24

Теперь представим 24 как произведение двух чисел:

(q^2 + q) * (q^2 - 1) = 4 * 6

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях q:

q^2 + q = 4 ............... (уравнение 4) q^2 - 1 = 6 ............... (уравнение 5)

Теперь решим уравнения 4 и 5.

1. Решим уравнение 4:

q^2 + q - 4 = 0

Факторизуем его:

(q + 2) * (q - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для q: q = -2 или q = 2.

2. Решим уравнение 5:

q^2 - 1 = 6

q^2 = 7

Таким образом, получаем еще два возможных значения для q: q = √7 или q = -√7.

Теперь у нас есть четыре возможных значения для q: q = -2, q = 2, q = √7 или q = -√7.

Пожалуйста, уточните условие задачи или предоставьте дополнительные уравнения, чтобы определить конкретное значение q.