Question

Знайдіть восьмий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо а =15, а1 = 17

Answer 1

$a_8=17+15(8-1)\\a_8=122\\\\S_{12}=\frac{2*17+15(8-1)}{2} *12\\S_{12}=834$

Answer 2

Для знаходження восьмого члена арифметичної прогресії використовуємо формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер шуканого члена.

Знаходження d: d = a₂ - a₁,

де a₂ - другий член прогресії.

d = 17 - 15 = 2.

Тепер знаходимо восьмий член:

a₈ = 15 + (8 - 1) * 2 = 15 + 7 * 2 = 15 + 14 = 29.

Тепер знаходимо суму дванадцяти перших членів прогресії. Для цього використаємо формулу:

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

S₁₂ = (12 / 2) * (17 + a₁₂),

де a₁₂ - дванадцятий член прогресії.

Знаходимо a₁₂:

a₁₂ = 15 + (12 - 1) * 2 = 15 + 22 = 37.

Тепер обчислюємо суму:

S₁₂ = (6) * (17 + 37) = 6 * 54 = 324.

Таким чином, восьмий член прогресії дорівнює 29, а сума дванадцяти перших членів прогресії дорівнює 324.