Question

Знаю что неравенство лёгкое, но ответ не выходит. Помогите пожалуйста x-5/x+5 < x

Answer 1

Ответ:

ответ на фото, если что то не понятно спрашивай

Answer 2

Давайте решим это неравенство. Сначала приведем его к более простой форме:

$\frac{x-5}{x+5} < x$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на $x+5$:

$(x-5) < x(x+5)$

Раскроем скобки:

$x - 5 < x^2 + 5x$

Теперь приведем всё в одну сторону:

$x^2 + 5x - x - 5 - 0 < 0$

$x^2 + 4x - 5 < 0$

Теперь нам нужно найти интервалы значений $x$, при которых это неравенство выполняется. Для этого решим квадратное уравнение $x^2 + 4x - 5 = 0$ и найдем его корни:

$x^2 + 4x - 5 = 0$

Для нахождения корней воспользуемся квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 4$, и $c = -5$.

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot -5}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 6}{2}$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -5$.

Теперь мы можем определить знак выражения $x^2 + 4x - 5$ в каждом из интервалов, ограниченных этими корнями:

1. Если $x < -5$: Возьмем значение $x = -6$: $(-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0$ Знак положительный.

2. Если $-5 < x < 1$: Возьмем значение $x = 0$: $0^2 + 4(0) - 5 = -5 < 0$ Знак отрицательный.

3. Если $x > 1$: Возьмем значение $x = 2$: $2^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0$ Знак положительный.

Теперь посмотрим на исходное неравенство:

$x^2 + 4x - 5 < 0$

Мы знаем, что выражение отрицательно в интервале $-5 < x < 1$. Таким образом, решением исходного неравенства является:

$-5 < x < 1$

Это значит, что значения $x$ находятся в интервале от $-5$ до $1$ (не включая границы) для того, чтобы неравенство выполнялось.