Question

Написать уравнение касательной к графику функцииив точке с абциссой икс нулевое f(x)= -x^2+x+2 икс нулевое равно двум

Answer 1

Ответ:

$y(x)=-3x+6$

Объяснение:

$f(x)=-x^2+x+2$

$x_0=2$

$f'(x)=(-x^2+x+2)'=-2x+1$

$f(x_0)=f(2)=-2^2+2+2=0$

$f'(x_0)=f'(2)=-2*2+1=-3$

уравнение касательной:

$y(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

$y(x)=-3(x-2)+0=-3x+6$

$y(x)=-3x+6$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = -x^2 + x + 2 в точке с абсциссой x₀ = 2, нам понадобится найти производную функции и использовать ее значение в данной точке.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -2x + 1

2. Подставим значение x₀ = 2 в производную, чтобы найти значение наклона касательной в этой точке: f'(2) = -2(2) + 1 = -3

3. Используем формулу для уравнения прямой (касательной): y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки на графике, m - наклон касательной.

4. Подставим значения (x₀, y₀) = (2, f(2)) = (2, -2) и m = -3 в уравнение: y - (-2) = -3(x - 2) y + 2 = -3x + 6 y = -3x + 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -x^2 + x + 2 в точке с абсциссой x₀ = 2 будет y = -3x + 4.