Question

Выполните действие: а) (4x+5y²)(4x-5y²) б) (k³-6k)² в) (9-x)²(x+9)²

Answer 1

Ответ:

а.

$16x {}^{2} - 25y {}^{4}$

б.

$k {}^{6} - 12k {}^{4} + 36k {}^{2}$

в.

$x {}^{4} - 162x {}^{2} + 6561$

Answer 2

Давайте выполним данные действия:

а) (4x + 5y²)(4x - 5y²)

Для выполнения этого умножения применим формулу (a + b)(a - b) = a² - b²:

(4x + 5y²)(4x - 5y²) = (4x)² - (5y²)²

Теперь упростим полученное выражение:

(4x)² = 16x² (5y²)² = 25y⁴

Таким образом, ответ:

(4x + 5y²)(4x - 5y²) = 16x² - 25y⁴

б) (k³ - 6k)²

Чтобы выполнить возведение в квадрат, умножим выражение само на себя:

(k³ - 6k)² = (k³ - 6k)(k³ - 6k)

Теперь умножим используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(k³ - 6k)(k³ - 6k) = k^6 - 6k^4 - 6k^4 + 36k²

Теперь упростим полученное выражение:

k^6 - 12k^4 + 36k²

б) (9 - x)²(x + 9)²

Для умножения двух скобок, применим формулу (a - b)(a + b) = a² - b²:

(9 - x)²(x + 9)² = (9 - x)²(9 + x)²

Теперь умножим, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(9 - x)²(9 + x)² = (9² - 29x + x²)(9² + 29x + x²)

Теперь упростим полученное выражение:

(81 - 18x + x²)(81 + 18x + x²)

Теперь можно раскрыть скобки:

81 * 81 + 81 * 18x + 81 * x² - 18x * 81 - 18x * 18x - 18x * x² + x² * 81 + x² * 18x + x² * x²

Упростим полученное выражение:

6561 + 1458x + 81x² - 1458x - 324x² + 81x² + 81x² + 18x³ + x⁴

Теперь сложим одночлены с одинаковыми степенями x:

6561 + 18x³ + 163x² + x⁴

Таким образом, ответ:

(9 - x)²(x + 9)² = x⁴ + 18x³ + 163x² + 6561