Question

X2-4x+y2-12=0Найти центр и радиус. Определить вид кривой​​

Answer 1

Ответ:

Это уравнение окружности с центром (2; 0) и радиусом R = 4.

Пошаговое объяснение:

х² - 4x + y² - 12 = 0

Прибавим к обеим частям равенства 4:

х² - 4x + 4 + y² - 12 = 4

Три слагаемых запишем в виде квадрата разности, 12 перенесём в правую часть:

(х - 2)² + у² = 4 + 12

(х - 2)² + у² = 16

Это уравнение окружности. Её центром является точка с координатами (2; 0). Радиус R = √16 = 4 ( единицы).

Answer 2

Для определения центра, радиуса и вида кривой, представленной уравнением x^2 - 4x + y^2 - 12 = 0, нужно привести это уравнение к стандартному виду уравнения окружности.

Стандартное уравнение окружности имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала преобразуем уравнение x^2 - 4x + y^2 - 12 = 0 к стандартному виду:

1. Группируем переменные x и y: x^2 - 4x + y^2 = 12

2. Завершаем квадратное выражение для x, добавляя к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x (половина коэффициента -2): x^2 - 4x + 4 + y^2 = 12 + 4

3. Аналогично завершаем квадратное выражение для y, добавляя к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при y (половина коэффициента 0): x^2 - 4x + 4 + y^2 + 0 = 12 + 4 + 0

4. Факторизуем выражение в квадрате для x и y: (x - 2)^2 + y^2 = 16

Теперь уравнение приведено к стандартному виду уравнения окружности. По сравнению с стандартным уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, получаем, что центр окружности находится в точке (h, k) = (2, 0), а радиус окружности равен r = √16 = 4.

Итак, центр окружности - (2, 0), а радиус - 4. Кривая представляет собой окружность.