Question

Определить тип кривой. -x(в квадрате)-y(в квадрате)+2x-4y+1=0 Пожалуйста напишите решение и тип кривой.

Answer 1

$-x^2-y^2+2x-4y+1=0$

$-(x^2-2x+1)-(y^2+4y+4)+6=0$

$(x-1)^2+(y+2)^2=6$

Получаем окружность радиуса $\sqrt6$

С началом в точке $O(1,-2)$

 

Answer 2

$-x^2-y^2+2x-4y+1=0 \\ \\ -(x^2-2x+1)+1-(y^2+4y+4)+4+1=0 \\ \\ (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=6 \\ \\ (x-1)^2+(y+2)^2=6$

 

Это окружность с центром в точке O (1; -2) и радиусом  $R=\sqrt6$

Answer 3

Для определения типа кривой, заданной уравнением -x^2 - y^2 + 2x - 4y + 1 = 0, сначала приведем его к каноническому виду.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: -x^2 - y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 -x^2 + 2x - y^2 - 4y = -1

Для приведения уравнения к каноническому виду, необходимо дополнить его до полного квадрата. Для этого добавим и вычтем некоторые константы: -(x^2 - 2x + 1) - (y^2 + 4y + 4) = -1 - 1 - 4 -(x - 1)^2 - (y + 2)^2 = -6

Теперь уравнение принимает вид: (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 6

Таким образом, каноническое уравнение имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Тип кривой определяется по знакам коэффициентов при квадратах переменных. В данном случае, коэффициенты при x^2 и y^2 отрицательны, что говорит о том, что кривая является эллипсом.

Решение: Уравнение -x^2 - y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 задает эллипс с центром в точке (1, -2) и радиусами равными sqrt(6) по горизонтали и sqrt(6) по вертикали.