Question

Помогите решить cos4x+cos10x=0

Answer 1

cos4x+10x=0

2cos7xcos(-3x)=0

2cos2xcos3x=0

cos7xcos3x=0

cos7x=0

cos3x=0

X= П/14+кп/7, k€z и П/6+кп/3, k€z

Answer 2

Да, конечно! Чтобы решить уравнение cos(4x) + cos(10x) = 0, вам нужно найти значения x, при которых это уравнение выполняется.

1. Используем тригонометрическую формулу для суммы косинусов: cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2).

2. Применим формулу к нашему уравнению, где a = 4x, b = 10x: 2 * cos((4x + 10x) / 2) * cos((4x - 10x) / 2) = 0.

3. Упростим выражение: 2 * cos(7x) * cos(-3x) = 0.

4. Для того чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. То есть: a) cos(7x) = 0, или b) cos(-3x) = 0.

5. Решим каждое уравнение отдельно:

a) cos(7x) = 0: Найдем значения x, при которых cos(7x) равен нулю. Это происходит при аргументах, равных (π/2 + πk), где k - целое число: 7x = π/2 + πk, x = (π/2 + πk) / 7.

b) cos(-3x) = 0: Найдем значения x, при которых cos(-3x) равен нулю. Это происходит при аргументах, равных (π/2 + πk), где k - целое число: -3x = π/2 + πk, x = -(π/2 + πk) / 3.

Таким образом, общие решения уравнения будут: x = (π/2 + πk) / 7, где k - целое число, и x = -(π/2 + πk) / 3, где k - целое число.