Question

2cosα*cosβ якщо α-β=π/2, sin2β=0.8

Answer 1

Объяснение:

$a = \frac{\pi}{2} + b \\ 2 \cos( \frac{\pi}{2} + b ) cosb = - 2sinb \: cosb = \\ = - sin2b = - 0.8$

Answer 2

Давайте спростимо вирази, використовуючи задані рівняння.

Перший рівеньня, α - β = π/2, можна використовувати для виразу β через α: β = α - π/2

Другий рівняння, sin(2β) = 0.8, можна розв'язати відносно β: sin(2β) = 0.8 2β = arcsin(0.8) β = arcsin(0.8) / 2

Тепер ми можемо виразити β через α в другому рівнянні: β = arcsin(0.8) / 2 β = α - π/2

Підставимо значення β у вираз для 2cos(α) * cos(β): 2cos(α) * cos(β) = 2cos(α) * cos(α - π/2)

Ми знаємо, що cos(α - π/2) = sin(α), тому: 2cos(α) * cos(β) = 2cos(α) * sin(α)

Можемо далі спростити, використовуючи тригонометричні тотожності: 2cos(α) * sin(α) = sin(2α)

Отже, вираз 2cos(α) * cos(β) дорівнює sin(2α), де α - кут, заданий у вашому завданні.