Question

Известно, что cosβ=-(5/13)где β = 2 четверти, вычислить cos2β, sin2β

Answer 1

Cosb=-5/13
sinb=√(1-cos²b)=√(1-25/169)=√(144/169)=12/13
cos2b=2cos²b-1=2*25/169-1=50/169-1=-119/169
sin2b=2sinbcosb=2*12/13*(-5/13)=-120/169

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать тригонометрические тождества, связанные с двойными углами.

Начнем с выражения для cos(2β). У нас есть следующее тригонометрическое тождество:

cos(2β) = cos^2(β) - sin^2(β)

Также у нас есть информация, что cos(β) = -5/13. Поскольку мы знаем квадрант угла β (2 четверти), мы можем определить знаки sin(β) и cos(β).

Известно, что cos(β) < 0 во 2 четверти. Поскольку cos(β) = -5/13 < 0, мы можем сделать вывод, что sin(β) > 0.

Теперь мы можем найти sin(β) посредством тригонометрического тождества:

sin(β) = √(1 - cos^2(β))

sin(β) = √(1 - (-5/13)^2)

sin(β) = √(1 - 25/169)

sin(β) = √(144/169)

sin(β) = 12/13

Теперь, используя найденные значения cos(β) и sin(β), мы можем вычислить cos(2β):

cos(2β) = cos^2(β) - sin^2(β)

cos(2β) = (-5/13)^2 - (12/13)^2

cos(2β) = 25/169 - 144/169

cos(2β) = -119/169

Теперь, чтобы найти sin(2β), мы можем использовать другое тригонометрическое тождество:

sin(2β) = 2sin(β)cos(β)

sin(2β) = 2 * (12/13) * (-5/13)

sin(2β) = -120/169

Итак, ответ:

cos(2β) = -119/169 sin(2β) = -120/169

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.