Question

Разложи на множители x(3)−p(2)x−px(2)+p(3).

Answer 1

    $x^3-p^2x-px^2+p^3=$

$=(x^3-px^2)-(p^2x-p^3)=$

$=x^{2}*(x-p)-p^2*(x-p)=$

$=(x-p)*(x^2-p^2)=$

$=(x-p)*(x-p)*(x+p)$

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, предположим, что "p" является константой. Таким образом, у нас есть:

x^3 - p^2x - px^2 + p^3

Для удобства проведения разложения, давайте переставим члены так, чтобы у нас был многочлен в порядке убывания степеней:

x^3 - px^2 - p^2x + p^3

Теперь давайте посмотрим на общие множители для первых двух членов и последних двух членов:

x^3 - px^2 = x^2(x - p) p^2x - p^3 = p^2(x - p)

Теперь мы видим, что оба члена содержат общий множитель (x - p). Поэтому, вынесем его за скобки:

x^3 - p^2x - px^2 + p^3 = x^2(x - p) - p^2(x - p)

Теперь у нас есть общий множитель (x - p) для всего выражения, и мы можем снова вынести его за скобки:

x^2(x - p) - p^2(x - p) = (x - p)(x^2 - p^2)

Используя разность квадратов, раскроем вторую скобку:

(x - p)(x^2 - p^2) = (x - p)(x + p)(x - p)

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет:

x^3 - p^2x - px^2 + p^3 = (x - p)(x + p)(x - p)