Question

2x^2+xКорень5-15=0 (Между x и 5 корень)

Answer 1

Ответ:

$2x^2 + x\sqrt{5} - 15 = 0\\\\D = 5 + 120 = 125\\\\\sqrt D = 5\sqrt{5}\\\\ x_1=\frac{-\sqrt{5}-5\sqrt 5}{4} = -\frac{6\sqrt 5}{4} = -1,5\sqrt 5\\\\x_2=\frac{-\sqrt{5}+5\sqrt 5}{4} = \frac{4\sqrt 5}{4} = \sqrt 5$

Answer 2

Давайте решим это квадратное уравнение по шагам.

Исходное уравнение: 2x^2 + x√5 - 15 = 0

Для удобства заменим переменную x√5 на новую переменную, скажем t: t = x√5

Теперь уравнение принимает вид: 2t^2 + t - 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы корней. Давайте воспользуемся формулой корней:

Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac D = (1)^2 - 4(2)(-15) D = 1 + 120 D = 121

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных действительных корня. Формула корней выглядит следующим образом:

t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-1 + √121) / (2(2)) t1 = (-1 + 11) / 4 t1 = 10 / 4 t1 = 2.5

t2 = (-1 - √121) / (2(2)) t2 = (-1 - 11) / 4 t2 = -12 / 4 t2 = -3

Теперь мы должны найти значения x. Используем первоначальную замену t = x√5:

t1 = 2.5 = x√5 x√5 = 2.5 x = 2.5 / √5

t2 = -3 = x√5 x√5 = -3 x = -3 / √5

Таким образом, корни уравнения 2x^2 + x√5 - 15 = 0, где между x и 5 стоит корень, равны: x = 2.5 / √5 x = -3 / √5