Question

Первый и четвёртый члены арифметической прогрессии, соответственно, равны 2,5 и 20. Найти сумму первых восьми её членов.

Answer 1

Решение на фото

Жду лучший ответ

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти её разность (d) и первый член (a₁).

В арифметической прогрессии общий член (aₙ) может быть найден следующей формулой: aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где: a₁ - первый член, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть информация о первом и четвёртом членах прогрессии: a₁ = 2.5, a₄ = 20.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность (d): a₄ = a₁ + 3d, 20 = 2.5 + 3d.

Выразим d: 3d = 20 - 2.5, 3d = 17.5, d = 17.5 / 3 ≈ 5.8333 (округлим до 4 знаков после запятой).

Теперь у нас есть разность прогрессии (d = 5.8333) и первый член (a₁ = 2.5). Мы можем найти сумму первых восьми членов (S₈) с помощью формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ).

Для n = 8: S₈ = (8/2) * (a₁ + a₈).

Теперь найдем a₈: a₈ = a₁ + 7d, a₈ = 2.5 + 7 * 5.8333 ≈ 43.8331 (округлим до 4 знаков после запятой).

Теперь можем вычислить сумму первых восьми членов: S₈ = (8/2) * (a₁ + a₈), S₈ = (8/2) * (2.5 + 43.8331), S₈ = 4 * 46.3331, S₈ ≈ 185.3324.

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии составляет около 185.3324.