Question

{x^2×y^2+xy=6 {2x-y=3 Расписать как нашли Х, пожалуйста Смотреть ответ asura11 asura11 Ответ: (2; 1), (-0,5; -4) Объяснение: В первом уравнении заменим: ху=с с²+с=6 Решаем как обычное квадратное уравнение: c²+c-6=0 D=1-4*1*(-6)=25 c₁=(-1+5)/2=2; с₂=(-1-5)/2=-3 Получилось два варианта: ху=2 и ху=-3 Теперь во втором уравнении системы выразим у через х: 2x-y=3 ⇒ у=2х-3 Подставим в наши получившиеся варианты у: х(2х-3)=2 и х(2х-3)=-3 Раскроем скобки и решим сначала первое уравнение: х(2х-3)=2 2х²-3х-2=0 D=9-4*2*(-2)=25 х₁=(3+5)/4=2; х₂=(3-5)/4=-0,5 Второе уравнение: х(2х-3)=-3⇒ 2х²-3х+3=0 D=9-4*2*3=-15∠0, решений нет. Теперь подставляем х₁=2; х₂=-0,5 в уравнение у=2х-3 и находим у₁=2*2-3=1; у₂=-0,5*2-3=-4

Answer 1

Ваше объяснение и решение системы уравнений практически верные, но есть некоторые неточности. Давайте разберемся более подробно:

Дана система уравнений:

1. $x^2 \cdot y^2 + xy = 6$
2. $2x - y = 3$

Сначала решим уравнение (1) относительно $y$: $y = \frac{6}{x^2 + x}$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение (2): $2x - \left(\frac{6}{x^2 + x}\right) = 3$

Умножим обе стороны на $x^2 + x$, чтобы избавиться от дроби: $2x(x^2 + x) - 6 = 3(x^2 + x)$

Раскроем скобки: $2x^3 + 2x^2 - 6 = 3x^2 + 3x$

Переносим всё в одну сторону: $2x^3 - x^2 - 3x - 6 = 0$

Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно $x$, которое можно попробовать решить. Однако в данном случае решение этого уравнения аналитически довольно сложное. Вы можете воспользоваться численными методами (например, методом Ньютона) для приближенного нахождения корней этого уравнения.

Ваша система имеет два решения: $x = 2, y = 1$ и $x = -0.5, y = -4$, что вы правильно указали. Таким образом, ответ верен, но обратите внимание, что решение кубического уравнения в данном контексте было бы более подробным и требовало бы использования численных методов для нахождения приближенных значений $x$.