Question

В арифметической прогрессии А1=-10, а5=-4. Найдите сумму первых 8 членов прогрессии

Answer 1

Ответ:

$S_{8} =-8$

Объяснение:

$a_{1} = -10\\a_{5} = -4\\d=1.5\\S_{n} =\frac{a_{1} +a_{n}}{2} *n\\S_{8} =\frac{-10+8}{2}*2= 8$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 8 членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии.

У нас даны $a_1 = -10$ и $a_5 = -4$, и нам нужно найти сумму первых 8 членов, то есть $n = 8$.

Сначала найдем разность прогрессии ($d$):

$d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = \ldots = a_n - a_{n-1}.$

Мы знаем, что $a_5 = a_1 + 4 \cdot d = -4$, а $a_1 = -10$, поэтому:

$-10 + 4 \cdot d = -4.$

Решим это уравнение относительно $d$:

$4 \cdot d = -4 + 10,$

$4 \cdot d = 6,$

$d = \frac{6}{4},$

$d = 1.5.$

Теперь, используя найденное значение $d$, мы можем найти $a_8$, восьмой член прогрессии:

$a_8 = a_1 + 7 \cdot d = -10 + 7 \cdot 1.5 = -10 + 10.5 = 0.5.$

Теперь можем подставить все значения в формулу для суммы:

$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (-10 + 0.5) = 4 \cdot (-9.5) = -38.$

Итак, сумма первых 8 членов данной арифметической прогрессии равна -38.