Question

Знайдіть похідну e^y

Answer 1

Ответ:

$f(y)=e^{y}'$

Answer 2

Для знаходження похідної виразу $e^y$ відносно $y$, ми застосовуємо правило ланцюгового правила (chain rule).

Правило ланцюгового правила говорить, що якщо маємо функцію $f(u)$, де $u$ залежить від $y$, і функцію $u(y)$, то похідна функції $f(u)$ відносно $y$ дорівнює $\frac{{df}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dy}}$.

Таким чином, для $f(u) = e^u$, ми маємо $u(y) = y$. Знаходження похідної $e^y$ відносно $y$:

$\frac{{d(e^y)}}{{dy}} = \frac{{d(e^u)}}{{dy}} = \frac{{d(e^u)}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dy}}$

Знаючи, що $\frac{{d(e^u)}}{{du}} = e^u$, та що $\frac{{du}}{{dy}} = 1$, підставимо ці значення:

$\frac{{d(e^y)}}{{dy}} = e^u \cdot 1 = e^y$

Таким чином, похідна $e^y$ відносно $y$ дорівнює $e^y$.