Question

. Упростите выражение tgα · ctgα - соs ^2 α.

Answer 1

$\displaystyle \tt tg\:(\alpha)\cdot ctg\:(\alpha)-cos\:(\alpha)^2=tg\:(\alpha)\cdot\frac{1}{tg\:(\alpha)}-cos\:(\alpha)^2=\\\\ \displaystyle \tt =1-cos\:(\alpha)^2=\bold{sin\:(\alpha)^2}$

Answer 2

Ответ:sin² a

Объяснение:tg a*ctg a=1, следовательно, 1-cos²a=sin² a(по основному тригонометрическому тождеству)

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся известными тригонометрическими соотношениями. Прежде чем начать, давайте представим ctgα как 1/tgα:

tgα · ctgα - cos^2 α

= tgα · (1/tgα) - cos^2 α (заменяем ctgα на 1/tgα)

= 1 - cos^2 α

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу для cos^2 α:

cos^2 α = 1 - sin^2 α

= 1 - sin^2 α

Таким образом, упрощенное выражение будет:

1 - sin^2 α

Подобное выражение также можно записать как cos^2 α.