Question

Я нашел дискрименант неравенства x^2+2x-7<0 D=32 Корень D равен 4√2 x1=-2+4√2 Разделить на 2 (как это решить?)

Answer 1

$\: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно разделить его на два поднеравенства, используя найденное значение дискриминанта (D = 32) и корень из дискриминанта (x1 = -2 + 4√2).

1. Рассмотрим первое поднеравенство: x^2 + 2x - 7 < 0

2. Найдем второе поднеравенство, заменив знак "<" на "=": x^2 + 2x - 7 = 0

3. Теперь разделим решение на два случая:

Случай 1: x^2 + 2x - 7 < 0

Для этого неравенства мы знаем, что дискриминант D = 32. Для положительного дискриминанта (D > 0) неравенство имеет два различных действительных корня. Ваша запись "x1 = -2 + 4√2" соответствует одному из корней (пусть это будет x1), а второй корень будет x2 = -2 - 4√2.

4. Теперь найдем интервалы, на которых первое поднеравенство выполняется.

Для этого мы знаем, что неравенство меняет знак в точках, где x = x1 и x = x2. Таким образом, неравенство выполнено в интервалах между этими корнями.

Так как у нас два корня: x1 = -2 + 4√2 и x2 = -2 - 4√2, упорядочим их по возрастанию:

x1 ≈ -2 + 4√2 ≈ 1.66 x2 ≈ -2 - 4√2 ≈ -5.66

Теперь разобьем числовую прямую на интервалы и определим знак неравенства в каждом интервале:

(-∞, x2) ≈ (-∞, -5.66): nеравенство выполнено, знак "<". (x2, x1) ≈ (-5.66, 1.66): неравенство не выполнено, знак ">". (x1, +∞) ≈ (1.66, +∞): неравенство выполнено, знак "<".

Таким образом, решением исходного неравенства x^2 + 2x - 7 < 0 является интервал (-5.66, 1.66).

Случай 2: x^2 + 2x - 7 = 0

Это уравнение имеет два одинаковых действительных корня, так как дискриминант равен нулю (D = 32). Мы уже знаем, что корень x1 = -2 + 4√2, и второй корень будет таким же, x2 = -2 + 4√2.

Заметим, что решение x = -2 + 4√2 входит в интервал (-5.66, 1.66), который является решением первого неравенства. Поэтому, второе уравнение x^2 + 2x - 7 = 0 не дает новых корней.

Итак, решением исходного неравенства и уравнения x^2 + 2x - 7 < 0, x^2 + 2x - 7 = 0 является интервал (-5.66, 1.66).