Question

Між числами 5 і 160 вставили такі чотири числа, щоб вони разом із данними числами утворили геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

10; 20; 40; 80

Объяснение:

$5; 5q; 5q^2; 5q^3; 5q^4; 160=5q^5$

$5q^5=160;q^5=160:5; q^5=32=2^5; q=2$

$5q=5*2=10$

$5q^2=5*2^2=10*2=20$

$5q^3=5*2^3=20*2=40$

$5q^4=5*2^4=40*2=80$

Answer 2

Щоб знайти ці числа, спочатку потрібно визначити загальний знаменник геометричної прогресії. Ми знаємо, що числа 5 і 160 є першим і останнім членами прогресії.

Загальна формула для n-го члена геометричної прогресії з першим членом a₁, останнім членом aₙ і загальним знаменником r виглядає так:

aₙ = a₁ * r^(n-1)

У нашому випадку, a₁ = 5, aₙ = 160. Давайте позначимо невідомі числа, які ми хочемо знайти, як x₁, x₂, x₃, x₄. Тоді ми можемо записати наступні рівняння:

5 * r^(n-1) = x₁ 5 * r^(n-2) = x₂ 5 * r^(n-3) = x₃ 5 * r^(n-4) = x₄

Також у нас є інформація про останній член геометричної прогресії:

aₙ = 160 = 5 * r^(n-1)

Зараз у нас є дві рівняння, і ми маємо розв'язати їх систему, щоб знайти значення r та n. Після цього ми зможемо обчислити значення x₁, x₂, x₃, x₄. Однак, в цьому випадку неможливо точно визначити числа x₁, x₂, x₃, x₄, оскільки нам не вистачає достатньо інформації.

Якщо у вас є додаткова інформація, наприклад, про співвідношення між x₁, x₂, x₃, x₄ або про властивості цих чисел, я можу надати більш конкретну відповідь.