Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії -4√2;4;-2√2;

Answer 1

Ответ: S=8-8√2.

Объяснение:

-4√2; 4; -2√2; ...

b₁=-4√2    b₂=4

q=b₂/b₁=4/(-4√2)=-1/√2.

S=b₁/(1-q)=-4√2/(1-(-1/√2))=-4√2/(1+(1/√2))=-4√2/((√2+1)/√2))=

=-4*√2*√2/(√2+1)=4*2/(√2+1)=-8/(√2+1)=-8*(√2-1)/((√2+1)*(√2-1))=

=-8*(√2-1)/(2-1)=-8*(√2-1)=8-8√2.

Answer 2

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, потрібно врахувати формулу для суми:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

У даному випадку, перший член a = -4√2 та знаменник r = -√2 / 4.

S = -4√2 / (1 - (-√2 / 4))

Перед тим, як продовжити, давайте зробимо невеликий обчислювальний трюк, щоб позбутись від'ємного знаменника. Множимо чисельник і знаменник на √2 / 4:

S = (-4√2 * √2 / 4) / ((1 * 4 - (-√2)) / 4)

S = (-4 * 2) / ((4 + √2) / 4)

S = -8 / ((4 + √2) / 4)

Тепер, щоб зробити дільник від'ємним, помножимо чисельник і знаменник на -4:

S = (-8 * (-4)) / (4 + √2)

S = 32 / (4 + √2)

І це є остаточним виразом для суми нескінченної геометричної прогресії. Значення чисельника та знаменника не можна далі спростити, тому залишається записати суму як 32 / (4 + √2).