Question

1. Решить неравенство: а) 3(х + 1) ≥ 3х + 1; б) 8 > 4у. в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у + 1. 2. Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введенные обозначения, промежуток, задаваемый условием: х ≤ 3,2; ; –5 ≤ х ≤ –3. 3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков: б) (–∞; 2) и [4; +∞); г) (–∞; 0] и (–∞; 4).

Answer 1

Ответ:

1.

б)2>у.

в)у>6,1

2.xє[-5;+бесконечности]

Answer 2

Давайте решим данные неравенства и задачи:

1. Решение неравенств: а) 3(х + 1) ≥ 3х + 1 Распишем скобки: 3х + 3 ≥ 3х + 1 Вычтем 3х из обеих частей неравенства: 3 ≥ 1 Так как данное неравенство верно для любого значения х, ответом будет x ∈ (-∞, +∞).

б) 8 > 4у Для решения данного неравенства разделим обе части на 4: 2 > у Ответ: y ∈ (-∞, 2).

в) 5(у – 1.2) – 4.6 > 3у + 1 Распишем скобки: 5у - 6 - 4.6 > 3у + 1 Упростим выражение, сложив -6 и -4.6: 5у - 10.6 > 3у + 1 Вычтем 3у из обеих частей неравенства: 2у - 10.6 > 1 Теперь прибавим 10.6 к обеим частям: 2у > 11.6 Наконец, разделим обе части на 2: у > 5.8 Ответ: y ∈ (5.8, +∞).

2. Изобразите на координатной прямой и запишите, используя введенные обозначения, промежуток, задаваемый условием:

а) x ≤ 3.2 На координатной прямой отметим точку x = 3.2. Промежуток будет представлять собой все значения x, лежащие левее или на этой точке. Ответ: x ∈ (-∞, 3.2].

б) -5 ≤ x ≤ -3 На координатной прямой отметим точки x = -5 и x = -3. Промежуток будет представлять собой все значения x, лежащие между этими двумя точками включительно. Ответ: x ∈ [-5, -3].

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

б) (-∞; 2) и [4; +∞) На координатной прямой отметим точки x = 2 и x = 4. Пересечение промежутков будет представлять собой общую часть этих двух промежутков, то есть все значения x, лежащие между 2 и 4 не включительно. Ответ: x ∈ (2, 4).

г) (-∞; 0] и (-∞; 4) Оба промежутка займут все значения x, начиная от минус бесконечности и до 4 включительно. Таким образом, пересечение данных промежутков - все значения x, начиная от минус бесконечности и до 4 включительно. Ответ: x ∈ (-∞, 4].