Question

Найдите номер члена геометрической прогрессии если bn=192, b1=3/8, b3=3/4,b4=3/2.

Answer 1

Формула n-го члена геометрической прогрессии

$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$

$q=\frac{b_{4}}{b_{3}}=\frac{\frac{3}{2} }{\frac{3}{4} }=2$

$b_{n}=192; \\\\b_{n}=\frac{3}{8} \cdot 2^{n-1}\\\\192=\frac{3}{8} \cdot 2^{n-1}\\\\64\cdot 8=2^{n-1}\\\\2^{9}=2^{n-1}\\\\9=n-1\\\\n=10$

Answer 2

Для нахождения номера члена геометрической прогрессии нужно определить её знаменатель.

По определению геометрической прогрессии (ГП), каждый следующий член прогрессии равен предыдущему члену, умноженному на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Из условия известны значения b1, b3 и b4: b1 = 3/8 b3 = 3/4 b4 = 3/2

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель прогрессии (q).

Значение b4 - это b1, умноженное на q три раза (так как b4 - это четвертый член ГП). Мы можем записать это уравнение:

b4 = b1 * q^3

Подставляем известные значения:

3/2 = 3/8 * q^3

Теперь решим уравнение относительно q:

q^3 = (3/2) / (3/8) q^3 = 4

q = ∛4 ≈ 1.5874

Теперь, зная значение q, мы можем найти номер члена, для которого b_n = 192.

b_n = b1 * q^(n-1)

Подставляем известные значения:

192 = 3/8 * (1.5874)^(n-1)

Теперь решим уравнение относительно n:

(1.5874)^(n-1) = (192) / (3/8) (1.5874)^(n-1) = 256

n - 1 = log_base_1.5874(256) n - 1 ≈ 6.9999

n ≈ 7.9999

Таким образом, номер члена геометрической прогрессии, для которого b_n = 192, округленный до ближайшего целого, равен 8.