Question

СРОЧНО Виберіть для функції f (x) = 1/√x первісну, x ∊ (0; ∞)

Answer 1

Объяснение:

Там где зачёркнуто это сокращение

Answer 2

Для функції $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ знайдемо первісну $F(x)$.

Інтеграл від $f(x)$ можна записати так:

$F(x) = \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx.$

Для знаходження цього інтеграла, використаємо заміну $u = \sqrt{x}$, щоб спростити вираз:

$du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx \Rightarrow dx = 2\sqrt{x} du.$

Після заміни отримаємо:

$F(x) = \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = \int \frac{1}{u} \cdot 2\sqrt{x} du = 2 \int du = 2u + C,$

де $C$ - довільна константа інтегрування.

Згадуємо, що $u = \sqrt{x}$, тоді:

$F(x) = 2\sqrt{x} + C.$

Остаточна первісна для $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ має вигляд:

$F(x) = 2\sqrt{x} + C, \quad x \in (0, \infty).$