Question

Найди, сколько различных трёхзначных чисел, делящихся на 10, можно составить из цифр 0;1;2;3;4;5;6;7;8, если цифры могут повторяться? Умоляю,помогите,туплю уже который час.

Answer 1

на 1 место можно выбрать 8 цифр(т.к. 0 не может стоять на 1 месте)

на 2 место можно выбрать любую из 9 цифр(т.к. цифры могут повторяться)

на последнее место можно поставить 1 цифру(т.к. на последнем месте может быть только 0)

8*9*1=72

Ответ: из цифр 0;1;2;3;4;5;6;7;8 можно составить 72 различных числа, делящихся на 10

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Чтобы трехзначное число делилось на 10, оно должно заканчиваться на ноль. Это означает, что последняя цифра числа должна быть нулем. Поскольку числа могут повторяться, нам нужно выбрать две цифры для оставшихся разрядов (сотен и десятков).

У нас есть 8 цифр для выбора: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Так как цифры могут повторяться, мы можем рассмотреть все возможные комбинации выбора двух цифр из этого набора (с повторениями) для составления числа в сотнях и десятках.

Это задача сочетаний с повторениями, и формула для расчета числа сочетаний из n элементов по k элементов с повторениями выглядит следующим образом:

C(n + k - 1, k)

Где n - количество доступных цифр (8 в данном случае), k - количество выбираемых цифр (2, для сотен и десятков).

Применяя формулу:

C(8 + 2 - 1, 2) = C(9, 2) = 36

Таким образом, можно составить 36 различных трехзначных чисел, делящихся на 10, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.