Question

Помогите решить либо через дискриминант,либо через Виета1) 9x²= -x-12) (x+3)²=2x+6​

Answer 1

Объяснение:

1) 9х²+х+1=0

Д=1-36=-35

Дискриминант меньше нуля, корней нет.

2) (х+3)²=2х+6

х²+6х+9-2х-6=0

х²+4х+3=0

Д=16-12=4=2²

х1=-4+2/2=-1

х2=-4-2/2=-3

Answer 2

Объяснение:

1)

$9 {x}^{2} + x + 1 = 0 \\ d = {1}^{2} - 4 \times 9 \times 1 = 1 - 36 = - 35$

Решений нет

2)

${x}^{2} + 6x + 9 - 2x - 6= 0 \\ {x}^{2} + 4x + 3 = 0 \\ d = 16 - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = \sqrt{4} = 2 \\ x = - 3 \\ x = - 1$

Answer 3

Давайте решим оба уравнения, сначала через дискриминант, а затем через формулы Виета.

1. Решение уравнения 9x² = -x - 1:

Сначала приведем уравнение к стандартному квадратному виду ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты:

9x² + x + 12 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 9, b = 1 и c = 12.

Дискриминант (D) для уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac.

Вычислим дискриминант:

D = 1² - 4 * 9 * 12 = 1 - 432 = -431

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

2. Решение уравнения (x + 3)² = 2x + 6:

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

x² + 6x + 9 = 2x + 6

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x² + 6x + 9 - 2x - 6 = 0

x² + 4x + 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 4 и c = 3.

Дискриминант (D) для уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac.

Вычислим дискриминант:

D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Теперь давайте решим уравнения через формулы Виета:

Формулы Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, дают нам следующие результаты:

1. Если корни уравнения равны x₁ и x₂, то:

x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

2. Решение уравнения 9x² = -x - 1:

a = 9, b = 1, c = 12

x₁ + x₂ = -(1) / 9 = -1/9 x₁ * x₂ = 12 / 9 = 4/3

3. Решение уравнения (x + 3)² = 2x + 6:

a = 1, b = 4, c = 3

x₁ + x₂ = -(4) / 1 = -4 x₁ * x₂ = 3 / 1 = 3

Таким образом, мы решили оба уравнения и получили значения корней через дискриминант и формулы Виета.