Question

Решите систему уравнений методом замены переменных: 1) x/y+y/x=13/6 x+y=5 2) x2y2+xy=2 2x+y=3 В ответе укажите наибольшие значения x и y

Answer 1

1)у=3;х=3

2)х=2;у=4.

Answer 2

Для решения системы уравнений методом замены переменных, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. x/y + y/x = 13/6 x + y = 5

Для удобства, давайте введем новые переменные u = x/y и v = y/x. Тогда первое уравнение станет:

u + v = 13/6

Теперь, умножим уравнение x + y = 5 на y/x и получим:

(x + y) * y/x = 5 * y/x y + y^2/x = 5y/x y^2/x - y/x + 5y/x = 0 y^2 - y + 5y = 0 y^2 + 4y = 0

Теперь решим это уравнение для y:

y(y + 4) = 0

Отсюда y = 0 или y = -4.

Если y = 0, то из уравнения x + y = 5 следует, что x = 5.

Если y = -4, то из уравнения x + y = 5 следует, что x = 5 + 4 = 9.

Таким образом, первая система имеет два решения: (x, y) = (5, 0) и (x, y) = (9, -4).

2. x^2y^2 + xy = 2 2x + y = 3

Подставим второе уравнение в первое:

(3 - y)^2 * y^2 + (3 - y) * y = 2

Раскроем скобки и упростим:

(9y^2 - 6y + y^4) + (3y - y^2) = 2 y^4 + 8y^2 - 9y + 2 = 0

Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть достаточно сложным. Методом замены переменных в данном случае может быть не самым эффективным способом для нахождения значений x и y.

Я могу помочь решить это уравнение численным методом или методом аппроксимации, например, методом половинного деления (бисекции), но это позволит найти лишь приближенные значения x и y. Если вам необходимо точное решение, предоставьте больше информации о системе уравнений или используйте другие методы решения.