Question

А5. Найдите производную: f(x) = (1/3) x3 - х2 + 2 √х- 3х + 5А6. Решите неравенство: (2/3) х + 3 < (81/16)4-х​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

A5.

f(x) = (1/3) x³ - x²+ 2 √x- 3x + 5

f '(x) = ((1/3) x³ - x²+ 2 √x- 3x + 5 )'=((1/3) x³)' -(x²)'+(2 √x)'-(3x)'+5'=

=(1/3)·3x² -2x+2·0,5 /√x-3=x² -2x+1 /√x-3

A6.

Решите неравенство: (2/3)x + 3 < (81/16)4-x

(2/3)x + x < (81/16)4-3

(5/3)x<17,25

x<10,35

x∈(-∞; 10,35)

Answer 2

А5. Для нахождения производной функции f(x) = (1/3)x^3 - x^2 + 2√x - 3x + 5, найдем производные каждого слагаемого и сложим их:

f'(x) = d/dx [(1/3)x^3] - d/dx [x^2] + d/dx [2√x] - d/dx [3x] + d/dx [5]

Для каждого слагаемого применим правило степенной функции и цепного правила:

f'(x) = (1/3) * 3x^2 - 2x + (2/2√x) - 3 + 0

Упрощаем:

f'(x) = x^2 - 2x + √x - 3

А6. Для решения неравенства (2/3)x + 3 < (81/16)4 - x, выполним следующие шаги:

1. Приведем дробь (81/16) к общему знаменателю 16:

(81/16) = 5.0625

2. Теперь неравенство имеет вид: (2/3)x + 3 < 5.0625 - x.

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

(2/3)x + x < 5.0625 - 3

5x/3 < 2.0625

4. Умножим обе стороны на 3 для избавления от дроби:

5x < 6.1875

5. Разделим обе стороны на 5:

x < 1.2375

Таким образом, решением неравенства является x < 1.2375.