Question

Тригонометрія. Розв'язування тригонометричних рівнянь, які зводяться до найпростіших. Розв'язати рівняння, будь ласка допоможіть та розпишіть розв'язок 1) 2 cos²10x - 6cos²5x+1=02) 3) tg⁴2x+3tg²2x-4=04)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Звідси я розумію, що ви хочете розв'язати тригонометричні рівняння. Давайте розглянемо кожне з них по черзі:

1. $2\cos^2(10x) - 6\cos^2(5x) + 1 = 0$

Почнемо заміною: $u = \cos(5x)$. Тоді ми можемо виразити $\cos(10x)$ через $u$:

$\cos(10x) = 2\cos^2(5x) - 1 = 2u^2 - 1$

Тепер підставимо у рівняння:

$2(2u^2 - 1) - 6u^2 + 1 = 0$

Розкриємо дужки та зберемо подібні члени:

$4u^2 - 2 - 6u^2 + 1 = 0$

$-2u^2 - 1 = 0$

$2u^2 + 1 = 0$

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння:

$u^2 = -\frac{1}{2}$

Тут ми помітимо, що у рівнянні немає розв'язків, оскільки квадрат дійсного числа не може бути від'ємним.

2. $3\tan^4(2x) + 3\tan^2(2x) - 4 = 0$

Позначимо $y = \tan^2(2x)$. Тоді рівняння перепишеться:

$3y^2 + 3y - 4 = 0$

Це квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати через дискримінант. Дискримінант D для цього рівняння:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 9 + 48 = 57$

Тепер знайдемо два корені рівняння:

$y = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{57}}{2\cdot 3} \approx 0.871$ або $y = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{57}}{2\cdot 3} \approx -2.204$

Зауважимо, що $y = \tan^2(2x)$ не може бути від'ємним, тому розв'язком є лише перший корінь:

$y = \tan^2(2x) \approx 0.871$

Тепер знайдемо значення $x$:

$\tan^2(2x) = 0.871$

$\tan(2x) = \sqrt{0.871}$

$2x = \arctan(\sqrt{0.871})$

$x = \frac{\arctan(\sqrt{0.871})}{2}$

За допомогою калькулятора, ми можемо знайти наближенне значення:

$x \approx 0.590$

Зазначимо, що тут ми врахували лише один корінь, але квадратне рівняння має ще один корінь, який в даному контексті не є фізично змістовним.

Якщо щось є незрозумілим або є ще рівняння для розв'язання, будь ласка, дайте знати, і я з радістю допоможу!