Question

Как найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, если а1=19, а11=-6?

Answer 1

Ответ: S₄₀=-1190.

Объяснение:

a₁=19      a₁₁=-6        S₄₀=?

a₁₁=a₁+10d=-6

19+10d=-6

10d=-25

d=-2,5

a₄₀=a₁+39d=19+39*(-2.5)=19+(-97,5)=19-97,5=-78,5.

S₄₀=(19+(-78,5))*40/2=(19-78,5)*20=-59,5*20=-1190.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 40 членов арифметической прогрессии, вам нужно воспользоваться формулой для суммы $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

Где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $n$ - количество членов (в данном случае $n = 40$),
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $a_n$ - $n$-й член прогрессии.

Для данной задачи у нас даны значения $a_1 = 19$ и $a_{11} = -6$. Чтобы найти $a_{40}$, нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Где $d$ - разность прогрессии.

Сначала найдем разность $d$, используя $a_{11}$:

$-6 = 19 + (11 - 1) \cdot d$ $-6 = 19 + 10d$ $10d = -25$ $d = -2.5$

Теперь, найдем $a_{40}$:

$a_{40} = 19 + (40 - 1) \cdot (-2.5)$ $a_{40} = 19 - 97.5$ $a_{40} = -78.5$

Теперь можем найти сумму первых 40 членов прогрессии:

$S_{40} = \frac{40}{2} \cdot (19 - 78.5)$ $S_{40} = 20 \cdot (-59.5)$ $S_{40} = -1190$

Таким образом, сумма первых 40 членов арифметической прогрессии равна -1190.