Question

Прошу помогите с тестом, умоляюююююю 1) При каком условии функция убывает? 1. f ‘(х) =0 2. f ‘(x)<0 3. f ‘(x)=f (x) 4. f ‘(x)>0 2) Как называется точка, в которой f ‘(x) меняет знак с «+» на «-»? 1. Критическая 2. min 3. max 4. Экстремум 3) Найдите производную функции у=х*cosx 1. y’ =Sin x 2. y’ = -sin x 3. y’ = cos x- sin x 4. y’ = cos x - х sin x 4) Значение производной функции у=(х^2+х+1)(х^2+1) в точке графика с абсциссой х=1 равно: 1. 24 2. -12 3. 12 4. 6 5) На отрезке [-4;-1] найти наибольшее значение функции у=х+4/х+4 1. 8 2. 0 3. -1 4. 9

Answer 1

$1)\; \; f'(x)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) отв2.

2)отв3

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из пунктов теста и найдем правильные ответы:

1. При каком условии функция убывает? Ответ: 2. f ‘(x) < 0

2. Как называется точка, в которой f ‘(x) меняет знак с «+» на «-»? Ответ: 4. Экстремум

3. Найдите производную функции у=х*cosx. Ответ: y’ = cos x - х sin x

4. Значение производной функции у=(х^2+х+1)(х^2+1) в точке графика с абсциссой х=1 равно: Ответ: 3. 12

Для решения этого вопроса сначала найдем производную функции y=(х^2+х+1)(х^2+1) с помощью правила производной произведения и подставим x=1: y’ = (2x+1)(x^2+1) + (x^2+x+1)(2x) При x=1: y’ = (21+1)(1^2+1) + (1^2+1+1)(21) = (3)(2) + (3)(2) = 6 + 6 = 12

5. На отрезке [-4;-1] найти наибольшее значение функции у=х+4/х+4. Ответ: 1. 8

Для нахождения наибольшего значения функции на интервале, необходимо найти критические точки и значения функции на концах интервала. Далее сравнить эти значения и найти максимальное.

Найдем критические точки, приравняв производную функции у=х+4/х+4 к нулю: y' = 1 - 4/(x+4)^2 = 0

Решим уравнение: 4/(x+4)^2 = 1 (x+4)^2 = 4 x+4 = ±2 x = -4 ± 2 x = -6 и x = -2

Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах интервала: f(-6) = (-6) + 4/(-6+4) = -6 + 4/-2 = -6 - 2 = -8 f(-2) = (-2) + 4/(-2+4) = -2 + 4/2 = -2 + 2 = 0 f(-4) = (-4) + 4/(-4+4) = -4 + 4/0 = неопределен (деление на ноль)

Максимальное значение функции будет 8, которое достигается при х=-6 и х=-2.

Итак, правильные ответы:

1. 2. f ‘(x) < 0
2. 4. Экстремум
3. y’ = cos x - х sin x
4. 3. 12
5. 1. 8