Question

Знайти похідну f(x) =sinx, x0=π на 2 в дробі

Answer 1

Дана функція:

$f(x) = \sin(x) , \: x_{0} = \frac{\pi}{2}$

Знайдемо похідну функції в точці xₒ:

$f'(x) = ( \sin(x)) ' = \cos(x) \\ f'(x _{0}) = \cos( \frac{\pi}{2} ) = 0$

Відповідь: 0

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = sin(x) в точці x₀ = π/2, використаємо правило диференціювання синуса.

Правило диференціювання синуса: d/dx(sin(x)) = cos(x)

Застосуємо це правило для знаходження похідної f(x) = sin(x):

f'(x) = cos(x)

Тепер підставимо x = π/2, щоб знайти значення похідної в точці x₀ = π/2:

f'(π/2) = cos(π/2)

Значення косинуса в точці π/2 дорівнює 0:

f'(π/2) = 0

Отже, похідна функції f(x) = sin(x) в точці x₀ = π/2 дорівнює 0.