Question

Известно,что a-b=3, ab=-2. Найдите значение выражения a^3-b^3

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

$a-b=3; ab=-2$

$a^2+b^2=(a^2-2ab+b^2)+2ab=(a-b)^2+2ab=3^2+2*(-2)=9-4=5$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=3*(5+(-2))=3*3=9$

Answer 2

Можно воспользоваться формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Известно, что $a - b = 3$, а также $ab = -2$.

Подставим значения $a - b$ и $ab$ в формулу: $a^3 - b^3 = (3)(a^2 + ab + b^2)$

Теперь выразим $a^2 + b^2$. Возводим квадрат $a - b$: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Подставляем значения $a - b = 3$ и $ab = -2$: $9 = a^2 + 2 + b^2$ $a^2 + b^2 = 7$

Теперь подставляем это значение обратно в исходное выражение: $a^3 - b^3 = (3)(a^2 + ab + b^2) = 3(7 - 2) = 3(5) = 15$

Итак, $a^3 - b^3 = 15$.