Question

При каких значениях b уравнение 2x²−bx+8=0 имеет два разных корня?

Answer 1

2x²−bx+8=0

Для того, чтобы квадратное уравнение имело 2 различных корня нужно, чтобы дискриминант был больше 0

Формула дискриминанта:

D=b²-4ac

Т.к. коэффициент b нам неизвестен, то в нашем случае

D=b²-4*2*8=b²-64

Составляем неравенство и решаем его:

b²-64>0

b²>64

b>8

Значит уравнение 2x²−bx+8=0 имеет 2 различных корня при b большем 8

Answer 2

Для того чтобы уравнение 2x² - bx + 8 = 0 имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным, так как он определяет количество и характер корней квадратного уравнения.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -b и c = 8.

Для двух различных корней дискриминант должен быть положительным, то есть D > 0.

Подставим значения a = 2, c = 8 и D > 0 в уравнение:

D = (-b)² - 4 * 2 * 8 D = b² - 64

Таким образом, условие для двух различных корней можно записать как:

b² - 64 > 0

Решим это неравенство:

b² - 64 > 0 (b - 8)(b + 8) > 0

Таким образом, чтобы уравнение 2x² - bx + 8 = 0 имело два различных корня, значение b должно быть больше 8 или меньше -8.