Question

Послідовність bn є геометричною прогресією , у якій q=2 , b5=3. Знайдіть 8 член цієї прогресії

Answer 1

Ответ:

b(8) = 24

Объяснение:

b(5) = 3

b(6) = 3•2 = 6

b(7) = 6•2 = 12

b(8) = 12•2 = 24

Answer 2

Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, в якій кожний наступний член виражається як добуток попереднього на певне число, яке називається "знаменником" (q - в даному випадку). Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії виглядає наступним чином:

$b_n = b_1 \times q^{(n-1)},$

де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії.

Задача вас запитати про 8-й член геометричної прогресії, в якій $q = 2$ та $b_5 = 3$. Спочатку давайте знайдемо перший член $b_1$:

Відомо, що $b_5 = b_1 \times q^{(5-1)}$. Підставляючи дані, маємо: $3 = b_1 \times 2^4,$ $b_1 = \frac{3}{2^4} = \frac{3}{16}.$

Тепер, знаючи $b_1$ та $q$, ми можемо знайти 8-й член $b_8$ прогресії: $b_8 = b_1 \times q^{(8-1)} = \frac{3}{16} \times 2^7 = \frac{3 \times 128}{16} = 24.$

Отже, 8-й член геометричної прогресії дорівнює 24.