Question

Знайдіть перший член і знаменик геометричної прогресії 1; 2/3; 4/9.​

Answer 1

Ответ: b₁=1     q=2/3.

Объяснение:

1; 2/3; 4/9; ...

b₁=1     b₂=2/3

q=b₂/b₁=(2/3)/1=2/3.

Answer 2

Для знаходження першого члена і знаменника геометричної прогресії можна використати наступну формулу:

a₁ = a, a₂ = a⋅r, a₃ = a⋅r², ...

Де: a₁ - перший член прогресії, a - значення першого члена, r - знаменник прогресії.

Ми знаємо, що перший член прогресії a₁ = 1, другий член a₂ = 2/3 і третій член a₃ = 4/9.

Тому ми можемо скласти наступну систему рівнянь:

a₁ = 1 a₂ = a⋅r = 2/3 a₃ = a⋅r² = 4/9

Ми хочемо знайти значення a₁ і r. Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Спочатку використаємо другий рівняння, щоб виразити a через r:

a₂ = a⋅r = 2/3 a = (2/3) / r

Тепер підставимо значення a в третє рівняння:

a₃ = a⋅r² = 4/9 ((2/3) / r) ⋅ r² = 4/9 (2/3) ⋅ r = 4/9

Тепер помножимо обидві частини рівняння на 3/2, щоб позбутися від знаменника:

(2/3) ⋅ r ⋅ (3/2) = (4/9) ⋅ (3/2) r = 2/3

Тепер, коли у нас є значення r, ми можемо підставити його в друге рівняння для знаходження значення a:

a = (2/3) / r = (2/3) / (2/3) = 1

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 1, а знаменник також дорівнює 2/3.