Question

Даю 20 баллов . Прошу решение по действиям к задаче Найдите b8 члена геометрической прогрессии Сумма первых восьми членов прогрессии если b1= - 0.5 и b4= -4

Answer 1

b₁=-0.5

b₄=b₁q³   ⇒  q=√(b₄÷b₁)=√((-4)÷(-0.5))=2

b₈=b₁q⁷=(-0.5)×2⁷=-64

S₈=b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆+b+₇+b₈=b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³+b₁q⁴+b₁q⁵+b₁q⁶+b₁q⁷= b₁(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵+q⁶+q⁷)=-0.5×(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷)=-127.5

Answer 2

Благодарю за предоставленные баллы! Давайте решим задачу.

Для начала, нам даны первый и четвёртый члены геометрической прогрессии: b1 = -0.5 и b4 = -4.

Формула общего члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)},$ где $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Мы можем использовать данную формулу для нахождения знаменателя $r$: $b_4 = b_1 \cdot r^{(4-1)}.$ Подставляем известные значения: $-4 = -0.5 \cdot r^3.$ Теперь решим это уравнение относительно $r$: $r^3 = \frac{-4}{-0.5},$ $r^3 = 8,$ $r = 2.$

Теперь у нас есть значение $r$, и мы можем использовать его для нахождения любого члена прогрессии. Мы хотим найти восьмой член $b_8$, используя первый член $b_1$ и значение $r$: $b_8 = b_1 \cdot r^{(8-1)}.$ Подставляем известные значения: $b_8 = -0.5 \cdot 2^7,$ $b_8 = -0.5 \cdot 128,$ $b_8 = -64.$

Теперь у нас есть значение восьмого члена $b_8$. Давайте также найдем сумму первых восьми членов прогрессии. Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии задается формулой: $S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}.$ Подставляем значения: $S_8 = \frac{-0.5 \cdot (1 - 2^8)}{1 - 2},$ $S_8 = \frac{-0.5 \cdot (-255)}{-1},$ $S_8 = \frac{127.5}{-1},$ $S_8 = -127.5.$

Таким образом, решение задачи:

1. Восьмой член геометрической прогрессии $b_8 = -64$.
2. Сумма первых восьми членов прогрессии $S_8 = -127.5$.