Question

Знайдіть восьмий член і суму десяти перших членів арифметичної прогресії (аn) a1=5;в=-3

Answer 1

Ответ: a₈=-16    S₁₀=-85.

Объяснение:

a₁=5     d=-3     a₈=?      S₁₀=?

a₈=a₁+7d=5+7*(-3)=5-21=-16.

a₁₀=a₁+9d=5+(-3)*9=5-27=-22.

S₁₀=(5+(-22))*10/2=(5-22)*5=-17*5=-85.

Answer 2

Для арифметичної прогресії (aᵢ) з першим членом a₁ = 5 і різницею d = b - a = (-3) - 5 = -8, де b - другий член, знаходимо загальний вираз для n-го члена:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

де n - номер члена прогресії.

Шуканий восьмий член (a₈):

a₈ = a₁ + (8 - 1) * d a₈ = 5 + 7 * (-8) a₈ = 5 - 56 a₈ = -51

Тепер знайдемо суму перших десяти членів прогресії:

Сума перших n членів прогресії може бути знайдена за допомогою формули:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

Для n = 10:

S₁₀ = (10/2) * (a₁ + a₁₀) S₁₀ = 5 * (5 + (-51)) S₁₀ = 5 * (-46) S₁₀ = -230

Отже, восьмий член арифметичної прогресії a₈ = -51, а сума перших десяти членів S₁₀ = -230.