Question

1.Разложить на множители 1)25y^2-a^2 2)25x^2-10xy+y^2 3)27-8m^3 4) 81a^4-36a^2*b^2 5)x^3-12x^2+48x-64 2. Решить уравнение (x+2)*(x^2-2x+4)-x(x-3)*(x+3)=26 3. Упростить выражение 3(m-1)^2+(m+2)*(m^2-2m+4)-(m+1)^3+9m

Answer 1

$1. \\ 1)\;\;25y^2-a^2=(5y-a)(5y+a)\\ 2)\;\;25x^2-10xy+y^2=(5x-y)^2\\ 3)\;\;27-8m^3=3^3-2^3m^3=3^3-(2m)^3=\\=(3-2m)(9+6m+4m^2)\\ 4)\;\;81a^4-36a^2b^2=9a^2(9a^2-4b^2)=9a^2(3a-2b)(3a+2b)\\ 5)\;\;x^3-12x^2+48x-64=(x-4)^3\\\\ 2.\\ 1)\;\;(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26\\ x^3+8-x(x^2-9)=26\\ x^3+8-x^3+9x=26\\ 8+9x=26 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; 9x=26-8 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; 9x=18 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; x=\frac{18}{9} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; x=2 \\\\ 3.\\ 3(m-1)^2+(m+2)(m^2-2m+4)-(m+1)^3+9=\\=3(m^2-2m+1)+m^3+8-(m^3+3m^2+3m+1)+9=\\=3m^2-6m+3+m^3+8-m^3-3m^2-3m-1+9=-9m+19$

Answer 2

1. Разложение на множители:

1. $25y^2 - a^2$ = $(5y - a)(5y + a)$
2. $25x^2 - 10xy + y^2$ = $(5x - y)^2$
3. $27 - 8m^3$ = $(3 - 2m)(9 + 3m + 4m^2)$
4. $81a^4 - 36a^2b^2$ = $9a^2(9a^2 - 4b^2)$
5. $x^3 - 12x^2 + 48x - 64$ = $(x - 4)^3$

2. Решение уравнения: $(x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3) = 26$

Сначала раскроем скобки: $x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 - x^3 + 3x^2 = 26$

Многие члены сокращаются: $8 = 26$

Это уравнение неверно для любого значения $x$. Следовательно, уравнение не имеет решений.

3. Упрощение выражения: $3(m - 1)^2 + (m + 2)(m^2 - 2m + 4) - (m + 1)^3 + 9m$

Раскроем скобки и упростим каждое слагаемое: $3(m^2 - 2m + 1) + (m^3 - 2m^2 + 4m + 2m^2 - 4m + 8) - (m^3 + 3m^2 + 3m + 1) + 9m$

Сгруппируем подобные члены: $3m^2 - 6m + 3 + m^3 + 6m + 8 - m^3 - 3m^2 - 3m - 1 + 9m$

Многие члены сокращаются: $3 + 8 - 1 = 10$

Итак, упрощенное выражение равно $10$.