Question

Найдите корни уравнения 2sin(3x+п/5)=-1

Answer 1

Ответ: sin(3*x+π/5)=-0,5⇒ 3*х1+π/5=7*π/6+2*π*N⇒x1=π*(7/6-1/5+2*N)/3=π*((35-6)/30+2*N)/3=π*29/(30*3)+2*π*N/3=π*29/90+2*π*N/3;

3*х2+π/5=11*π/6+2*π*N⇒3*х2=11*π/6+2*π*N-π/5=(55*π-6*π)/30+2*π*N=49*π/30+2*π*N⇒x2=49*π/90+2*π*N/3. Здесь N - целое число.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 2sin(3x + π/5) = -1, сначала приведем уравнение к виду sin(θ) = c, где θ - выражение в скобках.

2sin(3x + π/5) = -1

Делим обе части уравнения на 2:

sin(3x + π/5) = -1/2

Теперь найдем угол, для которого синус равен -1/2. Обычно это делается с помощью таблицы значений синуса, но у нас есть конкретное значение -1/2, которое мы можем найти:

sin(π/6) = 1/2

sin(π/3) = √3/2

Таким образом, sin(π/6) = 1/2, а sin(π/3) = √3/2.

Теперь обратим внимание на знак синуса. В уравнении sin(3x + π/5) = -1/2 у нас отрицательный синус. Это означает, что нам нужно найти угол, который имеет такой же модуль, но с противоположным знаком синуса.

Итак, нам нужно рассмотреть угол, который имеет синус равный 1/2 (модуль 1/2), но с отрицательным знаком.

Углы, удовлетворяющие этим условиям, имеют следующие значения:

1. -π/6
2. -π/3

Теперь решим уравнение:

1. 3x + π/5 = -π/6 3x = -π/6 - π/5 3x = (-5π - 6π) / 30 3x = -11π / 30 x = (-11π / 30) / 3 x = -11π / 90

2. 3x + π/5 = -π/3 3x = -π/3 - π/5 3x = (-5π - 3π) / 15 3x = -8π / 15 x = (-8π / 15) / 3 x = -8π / 45

Таким образом, корни уравнения 2sin(3x + π/5) = -1 равны:

x = -11π / 90 и x = -8π / 45.