Question

1. Дана функция y=f(x), где f(x)=x^2+1. Докажи, что значение выражения f(ctg8x)=1/sin^2(8x).2. Верно ли тождество cos^2(8π+x)=1+sin^2(22π−x)?

Answer 1

Ответ:

2 нет

Объяснение:

1)f(ctg(8x))=ctg(8x)^2+1

a b-katet

c-gipotenuza

(a/b)^2+1?=c^2/b^2

a^2+b^2=c^2(pravda)

2)

cos(nπ+x)=(-1)^n)*cos(x)

sin(nπ-x)=-(-1)^n)*sin(x)

So

cos^2(8π+x)=cos(x)

sin^2(22π−x)=-sin(x)

cos(x)^2-sin(x)^2=1 але це неправда бо сумма їх дорівнює одиниці

Answer 2

1. Докажем, что f(ctg(8x)) = 1/sin^2(8x).

Для начала, найдем значение f(ctg(8x)):

f(ctg(8x)) = (ctg(8x))^2 + 1

Затем, найдем значение sin^2(8x):

sin^2(8x) = (1 - cos^2(8x))

Теперь заменим ctg(8x) на 1/tan(8x):

f(ctg(8x)) = (1/tan(8x))^2 + 1

Так как tan(8x) = sin(8x)/cos(8x), то (1/tan(8x)) = cos(8x)/sin(8x):

f(ctg(8x)) = (cos(8x)/sin(8x))^2 + 1

Теперь упростим числитель дроби в первом слагаемом:

(cos(8x))^2 = cos^2(8x)

Теперь упростим знаменатель дроби в первом слагаемом:

(sin(8x))^2 = sin^2(8x)

Подставим полученные значения обратно:

f(ctg(8x)) = cos^2(8x)/sin^2(8x) + 1

Теперь объединим два слагаемых в одну дробь:

f(ctg(8x)) = (cos^2(8x) + sin^2(8x))/sin^2(8x)

Так как по тождеству тригонометрии cos^2(x) + sin^2(x) = 1, то:

f(ctg(8x)) = 1/sin^2(8x)

Таким образом, доказано, что f(ctg(8x)) = 1/sin^2(8x).

2. Теперь проверим, верно ли тождество cos^2(8π+x) = 1 + sin^2(22π−x).

Для этого, преобразуем оба выражения и сравним их:

cos^2(8π+x)

Так как cos(x) имеет период 2π, то cos(8π+x) = cos(x). Теперь заменим x на -x:

cos^2(-x) = (cos(x))^2

Теперь воспользуемся тождеством cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

(cos(x))^2 + sin^2(x) = 1

Теперь упростим правую часть уравнения:

1 = 1

Таким образом, тождество cos^2(8π+x) = 1 + sin^2(22π−x) верно.