Question

Знайдіть корінь рівняння х2 + 4х + 3 = 0 за теоремою, оберненою до теоре­ми Вієта

Answer 1

$x^2+4x+3=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=3\\x_1+x_2=-4\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \; \; x_1=-3\; ,\; x_2=-1\; .$

Answer 2

Теорема Вієта відноситься до зв'язку між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами. Якщо рівняння має вигляд: ax^2 + bx + c = 0, то теорема Вієта стверджує, що сума коренів рівняння рівна -b/a, а добуток коренів рівняння рівний c/a.

У даному випадку, маємо рівняння: x^2 + 4x + 3 = 0.

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

Знаходимо коефіцієнти рівняння: a = 1 (коефіцієнт при x^2) b = 4 (коефіцієнт при x) c = 3 (вільний член)

Знаходимо суму коренів: сума коренів = -b/a = -4/1 = -4

Знаходимо добуток коренів: добуток коренів = c/a = 3/1 = 3

Тепер, за оберненою теоремою Вієта, якщо знаємо суму та добуток коренів, можемо знайти сами корені.

Для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, корені можна знайти за допомогою наступної формули:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

Підставимо значення суми та добутку коренів у формули:

x1 = (-4 + √(4^2 - 413)) / 2*1 x1 = (-4 + √(16 - 12)) / 2 x1 = (-4 + √4) / 2 x1 = (-4 + 2) / 2 x1 = -2 / 2 x1 = -1

x2 = (-4 - √(4^2 - 413)) / 2*1 x2 = (-4 - √(16 - 12)) / 2 x2 = (-4 - √4) / 2 x2 = (-4 - 2) / 2 x2 = -6 / 2 x2 = -3

Отже, корені рівняння x^2 + 4x + 3 = 0 є x1 = -1 та x2 = -3.